Прицельное регулирование спектра частот собственных колебаний упругих пластин с конечным числом степеней свободы масс путём введения дополнительных обобщённых связей и обобщённых кинематических устройств

Каждая обобщённая прицельная связь увеличивает лишь одну выбранную собственную частоту до заранее заданного значения, не изменяя при этом остальные собственные частоты и все формы собственных колебаний. Каждое обобщённое кинематическое устройство уменьшает величину лишь одной выбранной собственной частоты до заранее заданного значения, не изменяя при этом остальные собственные частоты и все формы собственных колебаний.

К настоящему времени для некоторых упругих систем с конечным числом степеней свободы масс, у которых направления движения масс параллельны и лежат в одной плоскости, разработаны методы создания дополнительных связей и обобщённых кинематических устройств, прицельно изменяющих спектр частот собственных колебаний. В частности, для стержней разработаны теория и алгоритм формирования прицельных дополнительных связей и обобщённых кинематических устройств.

В статье показано, что метод формирования матрицы дополнительных коэффициентов жесткости, характеризующих прицельную связь, и матрицы учета действия дополнительных инерционных сил в задаче о собственных колебаниях стержней может быть применен и при решении аналогичной задачи для упругих систем с конечным числом степеней свободы, у которых направления движения масс параллельны, но не лежат в одной плоскости. В частности, к таким системам относятся пластины.

Вместе с тем алгоритмы формирования прицельных дополнительных связей и обобщённых кинематических устройств, разработанные для стержней на основе свойств верёвочных многоугольников, не могут быть без существенных изменений использованы в аналогичной задаче для пластин.

Метод формирования расчётных схем связей и кинематических устройств, прицельно изменяющих спектр частот собственных колебаний упругих пластин с конечным числом степеней свободы масс, представляет собой отдельную задачу и будет рассмотрен в следующей работе.

1. Нудельман Я.Л. Методы определения собственных частот и критических сил для стержневых систем. Москва : Гостехиздат, 1949. С. 175.

2. Нудельман Я.Л., Ляхович Л.С., Гитерман Д.М. О наиболее податливых связях наибольшей жесткости // Вопросы прикладной механики и математики. Томск : Изд-во ТГУ, 1981. С. 113–126.

3. Гитерман Д.М., Ляхович Л.С., Нудельман Я.Л. Алгоритм создания резонанснобезопасных зон при помощи наложения дополнительных связей // Динамика и прочность машин. Вып. 39. Харьков : Вища школа, 1984. С. 63–69.

4. Ляхович Л.С., Малеткин О.Ю. О прицельном регулировании собственных частот упругих систем // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1990. № 1. С. 113–117.

5. Ляхович Л.С. Особые свойства оптимальных систем и основные направления их реализации в методах расчета сооружений. Томск : Изд-во Том. гос. арх.-строит. ун-та, 2009. 372 с.

6. Lyakhovich L.S., Akimov P.A. Aimed control of the frequency spectrum of eigenvibrations of elastic plates with a finite number of degrees of freedom of masses by superimposing additional constraints. // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2021. V. 17. I. 2. P. 76–82.

7. Akimov P.A., Lyakhovich L.S. Aimed control of the frequency spectrum of eigenvibrations of elastic plates with a finite number of degrees of mass freedom by introducing additional generalized kinematic devices. // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2021. V. 17. I. 3. P. 14–20.