Постоянные упругости анизотропного материала с цилиндрической анизотропией

Исследуются новые анизотропные материалы с цилиндрической анизотропией, включая армированные различными волокнами намоточные композиционные материалы. Для создания математических моделей, объясняющих изменение модуля упругости, применено алгебраическое решение дифференциального уравнения четвертого порядка в частных производных с двумя переменными в полярных координатах.

Актуальность изучения анизотропных материалов обусловлена их уникальными свойствами, которые могут быть оптимизированы для конкретного применения.

Цель исследования заключается в изучении свойств анизотропии композиционных материалов с цилиндрической анизотропией.

Научная новизна. В результате вычисления получены соотношения между постоянными упругости в главных направлениях анизотропии – параметры упругости. В определении свойств композиционных материалов с плоской схемой анизотропии постоянные упругости для цилиндрически анизотропных тел в главных направлениях анизотропии являются инновационным шагом, который позволяет достаточно просто и эффективно определять параметры упругости и прочность материалов при произвольном направлении координатных осей. Одно из полученных соотношений между постоянными упругости в главных направлениях анизотропии выведено впервые, а второе вытекает из решения задачи анизотропии криволинейного ортотропного тела С.Г. Лехницким.

Методы исследования. Уравнения переведены в декартовы координаты и использованы функции напряжений в виде суммы полиномов.

Результаты исследований могут найти применение при совершенствовании высокопрочных композиционных материалов, при разработке новых технологий проектирования и изготовления строительных конструкций, высокопрочных конструкций из синтетических композиционных материалов.

1. Глухих В.Н. Анизотропия упругости волокнистых композиционных материалов. Санкт-Петербург : Изд-во Политехн. ун-та, 2018. 94 с.

2. Новейшие достижения в обработке отверстий в композиционных материалах // Композитный мир. 2015. № 1 (58). С. 42−46. EDN: MWPXRG

3. Акопян А.Л., Глухих В.Н., Прилуцкий А.А. К вопросу использования некоторых особенностей природных материалов при разработке композитов для строительных конструкций // Фундаментальные исследования. 2016. № 3-2. С. 235−239. EDN: TMYVOF

4. Ашкенази Е.К. Анизотропия древесины и древесных материалов. Москва : Лесная промышленность, 1978. 221 с.

5. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. Москва : Гостехиздат, 1977. 415 с.

6. Glukhikh V. Problem of the anisotropy of elasticity and strength in anisotropic fiber materials // Architecture and Engineering. 2021. V. 6. №. 2. P. 31−36. DOI: 10.23968/2500-0055-2021-6-2-31-36. EDN: AXEODS

7. Kaldar-Ool A.-Kh., Glukhikh V., Opbul E., Saaya S. Stress condition of brick barrel vaults in view of anisotropic properties // Magazine of Civil Engineering. 2021. №. 5 (105). P. 10509. DOI: 10.34910/MCE.105.9. EDN: YQLQCO

8. Глухих В.Н., Красильникова С.С. Анализ модуля упругости анизотропного материала на примере древесины // Вестник гражданских инженеров. 2017. № 3 (62). С. 21−26. DOI: 10.23968/1999-5571-2017-14-3-21-26. EDN: YYZGZZ

9. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. Москва : Гостехиздат, 1957. 463 с.

10. Kaldar-Ool A.-Kh., Opbul E. Stress condition of orthotropic vault structure with cylindrical anisotropy // Magazine of Civil Engineering. 2022. №. 8 (116). P. 11605. DOI: 10.34910/MCE.116.5. EDN: GVMVOM

11. Курдюмов Н. Решение в полиномах плоской задачи теории упругости // ПММ. 1946. Т. XI.

12. Калдар-оол А.-Х.Б. Совершенствование методов расчета напряженного состояния коробовых сводов в зданиях-памятниках архитектуры – объектах культурного наследия : специальность 05.23.01 : диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Калдар-оол Анай-Хаак Бугалдаевна. Санкт-Петербург, 2020. 192 с.

13. Глухих В.Н., Калдар-оол А.-Х.Б. Анизотропия кирпичных коробовых сводов // Вестник гражданских инженеров. 2019. № 6 (77). С. 130−136. DOI: 10.23968/1999-5571-2019-16-6-130-136. EDN: SZVJRH

14. Митинский А.Н. Упругие постоянные древесины как ортотропного материала // Труды ЛТА. 1948. № 63. С. 23–54.

15. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов : справочник. Москва : Лесная промышленность, 1981. 320 с.

16. Глухих В.Н., Петров В.М., Сойту Н.Ю. Определение постоянных упругости с учётом анизотропии свойств композиционных материалов, используемых для намотки ответственных оболочек и стержневых конструкций в судостроении и портовой инфраструктуре // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. 2016. Вып. 2 (36). С. 137–143.