КРИТЕРИЙ ОЦЕНКИ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫХ УЧАСТКОВ СТЕРЖНЕЙ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ ОГРАНИЧЕНИЯХ ПО УСТОЙЧИВОСТИ ИЛИ НА ВЕЛИЧИНУ ПЕРВОЙ ЧАСТОТЫ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

В опубликованных работах авторов были рассмотрены некоторые особые свойства соответствующих оптимальных систем и сформулированы критерии, позволяющие адекватно оценить близость оптимальных решений к минимально материалоѐмкому. В частности, были представлены такого рода критерии для стержней с прямоугольным поперечным сечением при заданных ограничениях по устойчивости или на величину первой частоты собственных колебаний. Указанные критерии можно использовать при решении задачи оптимизации, когда поперечные сечения стержня непрерывно изменяются по его длине. Определяемые таким образом оптимальные решения могут рассматриваться как идеализированный объект в смысле предельного. Данная функция оптимального проекта дает возможность оценивать реальное конструкторское решение на основе критерия его близости к предельному (например, по материалоемкости). Такого рода оптимальный проект также может использоваться и как определенный ориентир при реальном проектировании, например, в рамках поэтапного процесса перехода от идеального объекта к реальному. Следует отметить, что при этом на каждом этапе имеется возможность оценить изменения показателя оптимальности объекта по сравнению с начальным и с идеализированным решениями. В частности, один из вариантов соответствующего процесса предусматривает замену непрерывного изменения размеров поперечных сечений стержня по его длине соответствующими кусочно-постоянными участками. Границы этих участков могут выбираться на основе идеального объекта, а размеры поперечных сечений определяться с использованием одного из методов оптимизации. В настоящей статье представлены критерии, дающие возможность достоверно и надежно оценить момент окончания процесса подобной оптимизации.

критерий, оптимизация, особые свойства, устойчивость, частота, критическая сила, формы потери устойчивости, формы собственных колебаний, приведенные напряжения

1. Boslovyak P.V., Emelyanova G.A. Optimization Mathematical Modeling of the Weight of Metal Structure of Suspended Belt Conveyor Linear Section // IFAC-PapersOnLine. 2018. V. 51. I. 30. P. 616–619.

2. Hansel W., Treptow A., Becker W., Freisleben B. A heuristic and a genetic topology optimization algorithm for weight-minimal laminate structures // Composite Structures. 2002. V. 58. I. 2. P. 287–294.

3. Jonsson B., Barsoum Z., Sperle J.-O. Weight optimization and fatigue design of a welded bogie beam structure in a construction equipment // Engineering Failure Analysis. 2012. V. 19. P. 63–76.

4. Navarrina F., Muinos I., Colominas I., Casteleiro M. Topology optimization of structures: A minimum weight approach with stress constraints // Advances in Engineering Software. 2005. V. 36. I. 9. P. 599–606.

5. Park C.H., Saouab A., Breard J., Han W.S., Vautrin A., Lee W.I. An integrated optimisation for the weight, the structural performance and the cost of composite structures // Composites Science and Technology. 2009. V. 69. I. 7–8. P. 1101–1107.

6. Praveen V., Dayan G.M., Kumar A.S. A multi-objective design optimization technique for weight and cost minimization of hybrid laminated composite structure by modified nondominated sorting genetic algorithm // Materials Today: Proceedings. 2018. V. 5. I. 12. Part 1. P. 25798–25806.

7. Winklberger M., Heftberger P., Sattlecker M., Schagerl M. Fatigue strength and weight optimization of threaded connections in tie-rods for aircraft structures // Procedia Engineering. 2018. V. 213. P. 374–382.

8. Lagrange J.-L. Sur la figure des collonnes // Mescellanea Taurinensia. 1770–1773. V. 5, P. 123.

9. Clausen Т. Uber die form architektonischer Säulen // Bull. cl. physico-raath. Acad. St.- Petersburg. 1851. V. 9. P. 371–380.

10. Николаи Е.Л. Задача Лагранжа о наивыгоднейшем очертании колонны // Известия Санкт-Петербургского политехнического института. 1907. № 8.

11. Ляхович Л.С., Акимов П.А., Тухфатуллин Б.А. О задачах поиска минимума и максимума в строительной механике // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2017. V. 13. I. 2. P. 103–124.

12. Lyakhovich L.S., Malinovsky A.P., Tukhfatullin B.A. Criteria for Optimal Strengthening of Bar Flange with I-type Cross-section with Stability Constraints on the Value of the First Natural Frequency // Procedia Engineering. 2016. V. 153. P. 427–433.

13. Ляхович Л.С. Особые свойства оптимальных систем и основные направления их реализации в методах расчета сооружений. Томск : Издательство Томского государственного архитектурно-строительного университета, 2009. 372 с.

14. Ляхович Л.С., Перельмутер А.В. Некоторые вопросы оптимального проектирования строительных конструкций // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2014. V. 10. I. 2. P. 14–23.

15. Aslami M., Akimov P.A. Analytical solution for beams with multipoint boundary conditions on two-parameter elastic foundations // Archives of Civil and Mechanical Engineering. 2016. V. 16. I. 4. P. 668–677.

16. Khasawneh F.A., Segalman D. Exact and numerically stable expressions for Euler-Bernoulli and Timoshenko beam modes // Applied Acoustics. 2019. V. 151. P. 215–228.

17. Peradze J. On the approximate solution of a Kirchhoff type static beam equation // Transactions of A. Razmadze Mathematical Institute. 2016. V. 170. I. 2. P. 266–271.

18. Reali A., Gomez H. An isogeometric collocation approach for Bernoulli–Euler beams and Kirchhoff plates // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2015. V. 284. P. 623–636.

19. Wang D., Liu W., Zhang H. Superconvergent isogeometric free vibration analysis of Euler – Bernoulli beams and Kirchhoff plates with new higher order mass matrices // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2015. V. 286. P. 230–267.

20. Ludeker J.K., Kriegesmann B. Fail-safe optimization of beam structures // Journal of Computational Design and Engineering. 2019. V. 6. I. 3. P. 260–268.

21. Quinteiro G.F. Beam optimization: improving methodology // Annals of Nuclear Energy. 2004. V. 31. I. 4. P. 399–411.

22. Lyakhovich L.S., Akimov P.A., Tukhfatullin B.A. Optimal solutions for creation jf rods with piecewise costant cross-sections with stability constraints or constraints for value of the first natural fre-quency. Part 1: theoretical foundations // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2019. V. 15. I. 4. P. 88–100.

23. Lyakhovich L.S., Akimov P.A., Tukhfatullin B.A. Optimal solutions for creation jf rods with piecewise costant cross-sections with stability constraints or constraints for value of the first natural fre-quency. Part 2: numerical examples // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2019. V. 15. I. 4. P. 101–110.