Оптимизация геометрических характеристик сечения изгибно-жесткой нити на основе энергетического критерия

Актуальность. В настоящее время одной из основных задач при проектировании зданий и инженерных сооружений является создание оптимальных конструкций, обладающих наилучшими экономическими показателями, такими как минимальная материалоемкость и, соответственно, стоимость.

Цель настоящего исследования заключается в создании методики, дающей возможность определять оптимальные геометрические параметры поперечного сечения изгибно-жесткой нити, обеспечивающие минимум потенциальной энергии деформации, для достижения требований по минимальному весу, исходя из ограничений по прочности и жесткости проектируемого элемента.

Проблема поиска оптимальных параметров сведена к задаче нелинейного математического программирования с применением энергетического критерия. В качестве энергетического критерия выступало условие о достижении минимума потенциальной энергии деформации рассчитываемого элемента.

Результаты. Дана оценка адекватности результатов, получаемых с помощью разработанной методики. Проведен численный эксперимент по определению оптимальных геометрических характеристик поперечного сечения изгибно-жесткой нити. Установлено, что расхождения в значениях результатов, полученных предложенной технологией моделирования и   общепризнанным   методом   конечных   элементов,   незначительны и находятся в рамках погрешности вычислений.

Выводы. Предложенная методика дает возможность решать в геометрически нелинейной постановке обратные задачи, в числе которых поиск оптимальных геометрических характеристик элементов, совмещающих работу балок и гибких нитей. Кроме того, это может найти применение на стадии проектирования большепролетных покрытий общественных зданий и инженерных сооружений.

1. Перельмутер А.В. Обратные задачи строительной механики // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2020. Т. 22. № 4. С. 83–101. DOI: 10.31675/1607-1859-2020-22-4-83-101. EDN: FWMJUD

2. Тамразян А.Г., Алексейцев А.В. Современные методы оптимизации конструктивных решений для несущих систем зданий и сооружений // Вестник МГСУ. 2020. Т. 15. № 1. С. 12–30. DOI: 10.22227/1997-0935.2020.1.12-30. EDN: WVLCDG

3. Тарасов Д.А., Коновалов В.В., Зайцев В.Ю. Математическое моделирование оптимизации параметров несущих элементов, выполненных из стальных канатов // Интеграл. 2012. № 6. С. 118–120. EDN: PXKREZ

4. Tarasov D., Konovalov V., Zaitsev V., Rodionov Y. Mathematical modeling of the stress-strain state of flexible threads with regard to plastic deformations // Journal of Physics: Conference Series: 4, Tambov, 15–17 ноября 2017 г. Tambov, 2018. P. 012008. DOI: 10.1088/1742-6596/1084/1/012008. EDN: HHMMBB

5. Eremeev P.G., Vedyakov I.I., Zvezdov A.I. Suspension Large Span Roofs Structures in Russia // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2021. V. 17. № 2. P. 34–42. DOI: 10.22337/2587-9618-2021-17-2-34-41. EDN: NBSNNA

6. Jiang Z., Liu X., Shi K. et al. Catenary Equation-Based Approach for Force Finding of Cable Domes // Int J Steel Struct. 2019. № 19. P. 283–292. URL: https://doi.org/10.1007/s13296-018-0117-8

7. Jia L., Zhang C., Jiang Y. et al. Simplified Calculation Methods for Static Behaviors of TripleTower Suspension Bridges and Parametric Study // Int J Steel Struct. 2018. № 18. P. 685–698. URL: https://doi.org/10.1007/s13296-018-0028-8

8. Song T., Wang B., Song Y. A Simplified Calculation Method for Multi-Tower Self-Anchored Suspension Bridges Based on Frame Structure Theory Model // Int J. Steel Struct. 2022. № 22. P. 373–388. URL: https://doi.org/10.1007/s13296-022-00581-7

9. Ступишин Л.Ю., Мошкевич М.Л. Задача об определении «слабого звена» в конструкции на основе критерия критических уровней энергии // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2021. № 2 (746). С. 11–23. DOI: 10.32683/0536-1052-2021-746-2-11-23. EDN: GBHHBG

10. Мищенко А.В. Оптимизация структурно-неоднородных стержневых конструкций на основе энергетического критерия // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2021. № 6 (750). С. 20–32. DOI: 10.32683/0536-1052-2021-750-6-20-32. EDN: YRLKDI

11. Ступишин Л.Ю., Мошкевич М.Л. Решение задач об изгибе балки на основе вариационного критерия критических уровней энергии // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. № 3. С. 306–316. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.3.306-316. EDN: NCBVQD

12. Карамышева А.А., Языев Б.М., Чепурненко А.С., Языева С.Б. Оптимизация формы ступенчато-призматической балки при изгибе // Инженерный вестник Дона. 2015. № 3 (37). С. 91. EDN: VHSBKR

13. Ступишин Л.Ю. Прогрессирующее предельное состояние конструкций на критических уровнях внутренней потенциальной энергии деформации // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. № 10. С. 1324–1336. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.10.1324-1336. EDN: FWTECK

14. Мищенко А.В. Энергетическая оптимизация структурно-неоднородной двухшарнирной рамы // Строительная механика и конструкции. 2022. № 3 (34). С. 71–81. DOI: 10.36622/VSTU.2022.34.3.005. EDN: DKNRKF

15. Перельмутер А.В. Использование критерия отпорности для оценки предельного состояния конструкции // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. № 12. С. 1559–1566. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.12.1559-1566. EDN: PKYMMG

16. Аверин А.Н. Расчетные модели гибких нитей // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2020. № 9 (741). С. 5–19. DOI: 10.32683/0536-1052-2020-741-9-5-19. EDN: YFKYTO

17. Коновалов В.В., Тарасов Д.А., Зайцев В.Ю., Байкин Н.В. Компьютерное моделирование определения реакций опор гибких барьеров // Известия Самарской государственной сельскохозяйственной академии. 2012. № 3. С. 72–79. EDN: OZFQBD

18. Семенов В.В., Уламбаяр Х. Расчет гибких стержней на продольно-поперечный изгиб // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2018. Т. 8. № 2(25). С. 148–158. EDN: XRTQRF

19. Аверин А.Н. Малые колебания жесткой нити вблизи статического положения равновесия // Строительная механика и конструкции. 2018. № 2 (17). С. 53–66. EDN: XRCLNZ

20. Agwoko M.P., Chen Z., Liu H. Experimental and Numerical Studies on Dynamic Characteristics of Long-Span Cable-Supported Pipe Systems // Int J. Steel Struct. 2021. № 21. P. 274–298. URL: https://doi.org/10.1007/s13296-020-00438-x

21. Liu Z., Jiang A., Shao W. et al. Artificial-Neural-Network-Based Mechanical Simulation Prediction Method for Wheel-Spoke Cable Truss Construction // Int J. Steel Struct. 2021. № 21. P. 1032–1052. URL: https://doi.org/10.1007/s13296-021-00488-9

22. Тарасов Д.А., Митрохина Н.Ю., Маньченкова Е.В. Алгоритм моделирования напряженно-деформированного состояния изгибно-жестких нитей // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. 2022. № 1 (41). С. 82–93. DOI: 10.21685/2227-8486-2022-1-9. EDN: GILUNU

23. Карпунин В.Г., Голубева Е.А. Компьютерное моделирование строительных конструкций зданий и сооружений // Архитектон: известия вузов. 2019. № 4 (68). С. 17. EDN: OQTWNE