vestniktgasuВестник Томского государственного архитектурно-строительного университетаVestnik Tomskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta. JOURNAL of Construction and Architecture1607-18592310-0044Tomsk State University of Architecture and Building10.31675/1607-1859-2026-28-4-255-273WXXPZXvestniktgasu-2588Research ArticleСТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКАSTRUCTURAL MECHANICSРазвитие теории расчета регулирования напряженно-деформированного состояния сооружений и конструкций при полигармонических колебанияхDevelopment of Analytical Theory of Stress-strain State of Structures during Polyharmonic VibrationsСебешевВ. Г.SebeshevV. G.

Владимир Григорьевич Себешев, канд. техн. наук, профессор, почетный член РААСН

630008; ул. Ленинградская, 113; Новосибирск

Vladimir G. Sebeshev, PhD, Professor, Honorary Member RAACS

630008; 113, Leningradskaya Str.; Novosibirsk

sebeshev@sibstrin.ruЛюфтН. А.LyuftN. A.

Никита Андреевич Люфт, аспирант

630008; ул. Ленинградская, 113; Новосибирск

Nikita A. Lyuft, Research Assistant

630008; 113, Leningradskaya Str.; Novosibirsk

n.lyuft@sibstrin.ruНовосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин)РоссияNovosibirsk State University of Architecture and Civil EngineeringRussian Federation202602092026284255273Copyright © Себешев В.Г., Люфт Н.А., 20262026Себешев В.Г., Люфт Н.А.Sebeshev V.G., Lyuft N.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.tsuab.ru/jour/article/view/2588

   Работа посвящена актуальной проблеме защиты зданий и сооружений от динамических воздействий.

   Целью работы является развитие метода расчета параметров комплекса многомассовых динамических гасителей колебаний на основе усовершенствованной постановки задачи виброзащиты зданий и сооружений.

   Представлено решение задачи виброзащиты сооружений и строительных конструкций от полигармонических динамических воздействий. Решение основано на усовершенствованной постановке и соответствующих рациональных дополнениях расчетной модели. Гашение колебаний формулируется как задача регулирования параметров состояния линейно деформируемой системы, защищаемой от вибрации комплексом динамических гасителей колебаний, параметры которых определяются с учетом изначально заданных требований к амплитудам колебаний перемещений в контрольных точках конструкции. Используется ранее предложенный авторами декомпозиционный подход, трансформированный в направлении повышения точности. Его эффективность и возможности расчетного аппарата продемонстрированы на примерах модельных и тестовых задач. Показано, что расчетные параметры гасителей, полученные аналитически, в целом обеспечивают выполнение заданных условий регулирования амплитуд колебаний.

   The paper presents a solution to the vibration protection problem for building elements subjected polyharmonic dynamic vibrations.

   Purpose

   Purpose: The objective of this work is to develop a calculation method of the system parameters of multi-mass dynamic vibration dampers, which is refined compared to the previously developed method.

   Methodology/approach

   Methodology/approach: The approach is based on the improved formulation of the problem and computational model. The vibration suppression is a task of regulating the stress-strain parameters of a linearly deformable system protected by a set of single tuned mass dampers.

   Research findings

   Research findings: The parameters of dampers are determined by specified requirements for displacement vibrations at reference points of the structure. The previously proposed decomposition method is refined to improve the accuracy. Its effectiveness method and capabilities of computations are  demonstrated by the model and test problems. It is shown that analytically derived parameters fully satisfy the specified conditions for the vibration control. 

гашение колебаниймногомассовые динамические гасители колебаний (МДГК)полигармонические воздействиярегулированиедекомпозициявибрацияvibration dampingmultiple tuned mass damperpolyharmonic vibrationregulationdecompositionReferencesКоренев, Б.Г., Резников, Л.М. Динамические гасители колебаний: Теория и технические приложения. Москва : Наука, 1988. 304 с.Korenev, B.G., Reznikov, L.M. Dynamic Dampers of Vibrations: Theory and Engineering Applications. Moscow: Nauka, 1988. 304 p. (In Russian)Дукарт, А.В., Олейник, А.И. Динамические гасители колебаний конструкций. Москва : Изд-во АСВ, 2015. 248 с. ISBN 978-5-4323-0089-8.Dukart, A.V., Oleinik, A.I. Dynamic Vibration Dampers of Structures. Moscow: ASV. 2015. 248 p. (In Russian)Дукарт, А.В., Олейник, А.И. Об эффективности применения динамических гасителей в пуско-остановочных режимах колебаний защищаемых конструкций // Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы : сборник докладов и тезисов Международной научно-практической конференции, посвященной 90-летию со дня рождения профессора Н.Н. Леонтьева и 110-летию со дня рождения профессора В.З. Власова, Москва, 21 июня 2017 г. / Кафедра строительной и теоретической механики (ИСА НИУ МГСУ). Москва : Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, 2017. С. 7–14. EDN: YSBGIHDukart, A.V., Oleinik, A.I. Effective Use of Dynamic Dampers in Start-stop Oscillation Modes of Protected Structures. In: Proc. Int. Sci. Conf. ‘Theory and Practice of Structural Analysis of Buildings and Structural Elements. Analytical and Numerical Methods’, June 21, 2017. Moscow. 2017. Pp. 7–14. (In Russian)Воронцов, Г.В., Евтушенко, С.И. К задаче математического моделирования гасителей колебаний высотных сооружений // Вестник МГСУ. 2009. № 1. С. 127–131. EDN: KYTCHHVorontsov, G.V., Evtushenko, S.I. Mathematical Modeling of Vibration Dampers for High-rise Buildings. Vestnik MGSU. 2009; (1): 127–131. EDN: KYTCHH (In Russian)Елисеев, С.В., Хоменко, А.П. Математические модели механических систем с Г-образными динамическими гасителями колебаний // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2011. № 5 (289). С. 30–42. EDN: OJGKPPEliseev, S.V., Khomenko, A.P. Mathematical Models of Mechanical Systems with L-shaped Dynamic Vibration Dampers. Fundamental'nye i prikladnye problemy tekhniki i tekhnologii. 2011; 5(289): 30–42. (In Russian)Шеин, А.И., Чуманов, А.В., Зайцев, М.Б. Три новых способа гашения колебаний зданий и сооружений // Региональная архитектура и строительство. 2024. № 3 (60). С. 81–89. DOI: 10.54734/20722958_2024_3_81. EDN: PFZZEOShein, A.I., Chumanov, A.V., Zaitsev, M.B. Three New Methods of Damping Vibrations of Buildings. Regional'naya arkhitektura i stroitel'stvo. 2024; 3(60): 81–89. DOI: 10.54734/20722958_2024_3_81. EDN: PFZZEO (In Russian)Желиостов, Д.А., Медведева, А.А., Уздин, А.М. и др. Некоторые особенности подбора параметров двухмассовых динамических гасителей сейсмических колебаний // Природные и техногенные риски. Безопасность сооружений. 2023. № 1 (62). С. 27–31. DOI: 10.55341/ptrbs.2023.62.1.006. EDN: LUEGHZZheliostov, D.A., Medvedeva, A.A., Uzdin, A.M., et al. Parameter Selection of Two-mass Dynamic Dampers of Seismic Vibrations. Prirodnye i tekhnogennye riski. Bezopasnost' sooruzhenii. 2023; 1(62): 27–31. (In Russian)Низомов, Д.Н., Каландарбеков, И. Численное решение задач по расчету зданий c учетом динамического гасителя колебаний // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2010. Т. 53. № 6. С. 460–467. EDN: NCNFPBNizomov, D.N., Kalandarbekov, I. Numerical Solution of Problems in Building Analysis with Regard to Dynamic Vibration Damper. Reports of the Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan. 2010; 53(6): 460–467. (In Russian)Серов, М.В., Аверьянова, Г.М., Александрова, С.Г. Опыт применения теории колебаний к практическим вопросам применения инерционных динамических гасителей колебаний // Известия МГТУ МАМИ. 2013. Т. 3. № 1 (15). С. 118–124. EDN: QIMHTRSerov, M.V., Averyanova, G.M., Aleksandrova, S.G. Experience in Applying Oscillation Theory to Practical Use of Inertial Dynamic Vibration Dampers. Izvestia MGTU MAMI. 2013; 3(1): 118–124. (In Russian)Низомов, Д.Н., Каландарбеков, И. Применение метода сосредоточенных деформаций к расчету зданий с динамическим гасителем колебаний // Известия Академии наук Республики Таджикистан. Отделение физико-математических, химических, геологических и технических наук. 2011. № 2. С. 124–131. EDN: OIPDPJNizomov, D.N., Kalandarbekov, I. Application of Concentrated Strain Method to Building Analysis with Dynamic Vibration Damper. Izvestiya Akademii nauk Respubliki Tadzhikistan. Otdelenie fiziko-matematicheskikh, khimicheskikh, geologicheskikh i tekhnicheskikh nauk. 2011; (2): 124–131. EDN: OIPDPJ (In Russian)Шеин, А.И., Чуманов, А.В. Численные эксперименты по гашению колебаний вертикального стержня реактивными гасителями // Моделирование и механика конструкций. 2018. № 8. С. 2. EDN: YOFOAPShein, A.I., Chumanov, A.V. Numerical Experiments on Damping Vibrations of a Vertical Rod Using Reactive Dampers. Modelirovanie i mekhanika konstruktsii. 2018; (8): 2. EDN: YOFOAP (In Russian)Себешев, В.Г., Гербер, Ю.А. Регулирование динамическими гасителями колебаний напряженно-деформированного состояния и надежности систем с сосредоточенными массами при гармонических воздействиях // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2019. № 9 (729). С. 5–18. DOI: 10.32683/0536-1052-2019-729-9-5-18. EDN: VIJWVYSebeshev, V.G., Gerber, Yu.A. Stress-strain State and Reliability of Systems with Concentrated Masses Controlled by Dynamic Dampers under Harmonic Vibrations. Izvestia vuzov. Stroitel'stvo. 2019; (9): 5–18. (In Russian)Cебешев, В.Г., Люфт, Н.А., Гербер, Ю.А. Метод расчета параметров комплексов динамических гасителей колебаний как регуляторов напряженно-деформированного состояния сооружений и конструкций при полигармонических воздействиях // Строительство и реконструкция. 2025. № 3 (119). С. 45–59. DOI: 10.33979/2073-7416-2025-119-3-45-59. EDN: OJEQIGSebeshev, V.G., Lyuft, N.A., Gerber, Yu.A. Parameter Calculation of Dynamic Vibration Dampers as Stress-strain State Control under Polyharmonic Vibrations. Stroitel'stvo i rekonstruktsiya. 2025; 3(1190; 45–59. DOI: 10.33979/2073-7416-2025-119-3-45-59. EDN: OJEQIG (In Russian)Филин, А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Сопротивление материалов с элементами теории сплошных сред и строительной механики. Т. III. Москва : Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы, 1981. 480 с.Filin, A.P. Applied Mechanics of Deformable Solids. Strength of Materials with Elements of Continuum Theory and Structural Mechanics, Vol. 3. Moscow: Nauka. 1981. 480 p. (In Russian)Buchholdt, H.A., Moussavi Nejad, S.E. Structural Dynamics for Engineers. London : ICE Publishing, 2012. 318 p. doi: 10.1680/sde.41769Buchholdt, H.A., Moussavi Nejad, S.E. Structural Dynamics for Engineers. London: ICE Publishing. 2012. 318 p.Люфт, Н.А., Себешев, В.Г., Гербер, Ю.А. Анализ эффектов идеализации и уточнение расчетных моделей в задачах динамики стержневых систем // Труды Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (Сибстрин). 2024. Т. 27. № 4 (94). С. 35–60. DOI: 10.32683/1815-5987-2024-27-94-4-35-60. EDN: GGMEMELyuft N.A., Sebeshev V.G., Gerber Yu.A. Analysis of Idealization Effects and Refinement of Computational Models in Problems of Rod System Dynamics. Trudy NGASU. 20; 27(4): 35–60. (In Russian)Ли, Мин. Демпфирование резонансных колебаний гироскопических систем активным динамическим гасителем : специальность 05.11.03 : диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Ли Мин. Москва, 2008. 159 с.Li, Min. Development of Computational and Experimental Methods for Reducing Dynamic Loads and Improving the Durability of Hydromechanical Transmissions in Transport Vehicles. DSc Abstract. Moscow. 2008. 159 p. (In Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.