Мищенко Андрей Викторович, докт. техн. наук, доцент
630008, г. Новосибирск, ул. Ленинградская, 113;
630117, г. Новосибирск, ул. Иванова, 49
Andrey V. Mishchenko, DSc, A/Professor;
113, Leningradskaya Str., 630008, Novosibirsk
49, Ivanov Str., 630117, Novosibirsk
Актуальность. Оптимизация строительных конструкций является одной из приоритетных инженерных задач. Ее актуальность обусловлена расширением многообразия типов внутренней структуры неоднородных конструктивных элементов, а также необходимостью построения уточненных математических моделей, учитывающих нелинейные факторы деформирования.Цель. Получение конечных соотношений для интегрального критерия минимума энергии деформации применительно к структурно-неоднородному нелинейно деформируемому стержню. Расчетная схема стержня Тимошенко имеет симметричную структуру, содержит структурные элементы (слои), выполненные из однородных нелинейно-упругих материалов.Материалы и методы. Для описания закона деформирования материалов используется полиномиальная аппроксимация произвольного порядка. На ее основе получены нелинейные зависимости для внутренних усилий – как функций обобщенных деформаций осевой линии. Коэффициентами в них выступают жесткостные характеристики высших порядков.Выводы. Выведены удобные для практического применения конечные зависимости для компонент удельной энергии деформации в зависимости от деформации, кривизны и осредненного сдвига. Их применение позволяет упростить формулировку оптимизационных задач, решаемых на основе энергетического критерия, с учетом физической нелинейности и неоднородности стержней.
Optimization of building structures is one of the priority engineering tasks. Its relevance is determined by the expansion of the variety of internal structures of nonuniform structural elements, as well as the need to construct refined mathematical models considering nonlinear deformation factors.Purpose: The aim is to the integral criterion for the least strain energy in relation to a nonuniform, nonlinearly deformed bar. The design diagram of the Timoshenko bar has a symmetrical structure and contains structural elements (layers) made of homogeneous nonlinear elastic materials.Methodology: The material deformation is described by a polynomial approximation of an arbitrary order. Nonlinear dependencies are obtained for internal forces as functions of generalized strain of the axial line. Their coefficients are rigidity characteristics of higher orders.Research findings: The suggested dependences used for strain energy components, are derived depending on deformation, curvature and average shear. Their use makes it possible to simplify formulation of optimization problems solved using the energy criterion with regard to physical non-linearity and nonuniformity of bars.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.