vestniktgasuВестник Томского государственного архитектурно-строительного университетаVestnik Tomskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta. JOURNAL of Construction and Architecture1607-18592310-0044Tomsk State University of Architecture and Building10.31675/1607-1859-2023-25-3-96-111vestniktgasu-1515Research ArticleСТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯBUILDING AND CONSTRUCTIONИсследования собственных колебаний прямоугольных пластинFree vibrations of rectangular platesМорозовН. А.MorozovN. A.

Морозов Николай Анатольевич, канд. техн. наук, доцент

460018, г. Оренбург, пр. Победы, 13

Nikolai A. Morozov, PhD, A/Professor

13, Pobedy Ave., 460018, Orenburg

ГребенюкГ. И.GrebenyukG. I.

Гребенюк Григорий Иванович, докт. техн. наук, профессор

634003, г. Томск, пл. Соляная, 2

Grigorii I. Grebenyuk, DSc, Professor

2, Solyanaya Sq., 634003, Tomsk

МаксакВ. И.MaksakV. I.

Максак Владислав Иванович, докт. техн. наук, профессор

 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2

Vladislav I. Maksak, DSc, Professor

2, Solyanaya Sq., 634003, Tomsk

ГавриловА. А.GavrilovA. F.

Гаврилов Александр Александрович, канд. техн. наук

460018, г. Оренбург, пр. Победы, 13 

Aleksandr F. Gavrilov, PhD

13, Pobedy Ave., 460018, Orenburg

 

pialex@bk.ruОренбургский государственный университетРоссияOrenburg State UniversityRussian FederationТомский государственный архитектурно-строительный университетРоссияTomsk State University of Architecture and BuildingRussian Federation20232406202325396111Copyright © Морозов Н.А., Гребенюк Г.И., Максак В.И., Гаврилов А.А., 20232023Морозов Н.А., Гребенюк Г.И., Максак В.И., Гаврилов А.А.Morozov N.A., Grebenyuk G.I., Maksak V.I., Gavrilov A.F.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.tsuab.ru/jour/article/view/1515

Исследовались собственные колебания прямоугольных металлических пластин. Актуальность исследования обусловлена широтой применения данных структурных элементов конструкций.

Для определения частот собственных колебаний применялись расчетные методы, в частности аналитический расчет и расчет методом конечных элементов. За основу аналитического расчета было принято уравнение движения тонкой прямоугольной пластины. Затем применялся асимптотический метод, учитывающий динамический краевой эффект. В результате были определены частоты собственных колебаний пластины. Расчет по методу конечных элементов проводился в двух программных комплексах: «Лира» и SolidWorks. Была создана твердотельная модель пластины с датчиками, с помощью которой были рассчитаны частоты собственных колебаний, определены коэффициенты массового участия.

Для подтверждения правильности результатов аналитических расчетов проводились экспериментальные исследования колебаний прямоугольных пластин на вибростенде. Использовался метод плавного изменения частоты синусоидальных колебаний. По значениям амплитуд виброускорений датчиков были построены спектральные графики колебаний пластины.

В результате выявлены определенные расхождения в значениях частот собственных колебаний в зависимости от применяемого метода. В исследовании не принимались во внимание частоты с малым коэффициентом массового участия.

The paper investigates free vibrations of rectangular metal plates. The finite element method and analytical calculation are particularly used to determine the vibration frequency. The analytical calculation is based on the equation of motion of a thin rectangular plate. The asymptotic method is applied to determine the dynamic edge effect. As a result, the free vibration frequency is determined for the rectangular metal plate. The finite element analysis is performed in Lira and SolidWorks software packages. For this, a solid plate model with sensors is created to measure the free vibration frequency; the effective mass participation factor was determined.

The plate vibration tests were conducted to confirm the results of analytical calculations. The method of smooth sinusoidal vibrations is used. Spectrum graphs of the plate vibrations are suggested based on the vibration acceleration of sensors. Errors are identified in the free vibration frequencies depending on the applied method. The paper does not consider frequencies with the low effective mass participation factor.

колебанияпластиначастотавибростендметод конечных элементовvibrationsplatefrequencyeffective mass participation factorvibration tablefinite element methodReferencesLiew K.M., Hung K.C., Lim M.K. Three-dimensional vibration of rectangular plates: Effects of thickness and edge constraints // Journal of Sound and Vibration. 1995. V. 182. P. 709–727.Liew K.M., Hung K.C., Lim M.K. Three-dimensional vibration of rectangular plates: Effects of thickness and edge constraints. Journal of Sound and Vibration. 1995;182: 709–727.Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки. Москва : Наука. Главная редакция физикоматематической литературы, 1982. 568 с.Donnell L.H. Beams, plates and shells. Moscow: Nauka, 1982. 568 p. (Russian translation)Reddy J.N. Theory and analysis of elastic plates and shells. Boca Raton : CRC Press, 2006. 568 р.Reddy J.N. Theory and analysis of elastic plates and shells. Boca Raton: CRC Press, 2006. 568 р.Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Ленинград : Политехника, 1991. 656 с.Novozhilov V.V., Chernykh K.F., Mikhailovskii E.I. Linear theory of thin shells. Leningrad: Politekhnika, 1991. 656 p. (In Russian)Муштари X.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань : Таткнигоиздат, 1957. 432 с.Mushtari Kh.M., Galimov K.Z. Nonlinear theory of elastic shells. Kazan: Tatknigoizdat, 1957. 432 p. (In Russian)Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. Москва : Машиностроение, 1980. 411 с.Grigolyuk E.I., Tolkachev V.M. Contact problems in plate and shell theory. Moscow: Mashinostroenie, 1980. 411 p. (In Russian)Mustapha Hamdani, Mounia El Kadiri, Rhali Benamar. The effect of added point masses on the geometrically nonlinear vibrations of SCSC rectangular plates // Diagnostyka. 2022. V. 23 (2).Mustapha Hamdani, Mounia El Kadiri, Rhali Benamar. The effect of added point masses on the geometrically nonlinear vibrations of SCSC rectangular plates. Diagnostyka. 2022; 23 (2).Shaojun Du, Andi Xu, Fengming Li, Seyed Mahmoud Hosseini. Vibration characteristics of irregular plates with a lumped mass: Theory and experiment // Thin-Walled Structures. 2022. V. 179.Shaojun Du, Andi Xu, Fengming Li, Seyed Mahmoud Hosseini. Vibration characteristics of irregular plates with a lumped mass: Theory and experiment. Thin-Walled Structures. 2022; 179.Dheer Singh, Ankit Gupta. Influence of geometric imperfections on the free vibrational response of the functionally graded material sandwich plates with circular cut-outs // Materials today: proceedings. 2022. V. 62. Part. 3. P. 1496–1499.Dheer Singh, Ankit Gupta. Influence of geometric imperfections on the free vibrational response of the functionally graded material sandwich plates with circular cut-outs. Materials today: Proceedings. 2022; 62 (Part. 3): 1496–1499.Алгазин С.Д. Колебания пластины переменной толщины со свободными краями произвольной формы в плане // Прикладная механика и техническая физика. 2011. Т. 52. № 1. С. 155–162.Algazin S.D. Variable thickness plate vibrations with free edges of arbitrary shape. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika. 2011; 52 (1): 155–162. (In Russian)Babahammou A., Benamar R. Free vibrations of rectangular plates simply supported at two opposite edges and elastically restrained at the two other edges. An analytical and a semianalytical method // Materials today: proceedings. 2022. V. 59. P. 1. P. 899–903.Babahammou A., Benamar R. Free vibrations of rectangular plates simply supported at two opposite edges and elastically restrained at the two other edges. An analytical and a semianalytical method. Materials Today: Proceedings. 2022; 59 (1): Pр. 899–903.Tiantong Zhao,Yue Chen, Xianglong Ma, Shixun Linghu, Gang Zhang. Free transverse vibration analysis of general polygonal plate with elastically restrained inclined edges // Journal of Sound and Vibration. 2022. V. 536.Tiantong Zhao, Yue Chen, Xianglong Ma, Shixun Linghu, Gang Zhang. Free transverse vibration analysis of general polygonal plate with elastically restrained inclined edges. Journal of Sound and Vibration. 2022; 536.Еремьянц В.Э., Панова Л.Т., Асанова А.А. Анализ собственных частот и форм колебаний прямоугольной пластины, защемленной по двум противоположным краям // Вестник КРСУ. 2009. Т. 9. № 1. С. 64–70.Erem'yants V.E., Panova L.T., Asanova A.A. Analysis of natural frequencies and vibrations of rectangular plate pinched at two opposite edges. Vestnik KRSU. 2009; 9 (1): 64–70. (In Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.